DOI: 10.33048/alglog.2024.63.201 |
УДК 512.56 |
В. Г. Бардаков, Д. А. Федосеев |
Произведения квандлов, 111—142. |
Обобщаются конструкции $Q$- и $G$-семейств квандлов, введённые в работе А. Ишии и др. [Ill. J. Math., {\bf 57}, No. 3 (2013), 817---838], и устанавливается связь с другими конструкциями квандлов. Определяется композиция структур квандлов, определённых на одном и том же множестве, и указываются условия, при которых эта композиция даёт квандл. Доказывается, что при таком умножении получается группа, которая будет абелевой. Также изучается прямое произведение квандлов. |
Ключевые слова: рэк, квандл, структура квандла, умножение квандлов. |
Адреса авторов:
Бардаков Валерий Георгиевич, |
DOI: 10.33048/alglog.2024.63.202 |
УДК 512.542 |
Дж. Ван, В. Б. Го, Д. В. Лыткина, В. Д. Мазуров |
О периодических группах, насыщенных конечными простыми симплектическими группами, 143—153. |
Изучаются периодические группы, насыщенные конечными простыми симплектическими группами. |
Ключевые слова: периодическая группа, насыщенность, симплектическая группа. |
Адреса авторов:
Ван Джиган,
Школа матем. статист., Хайнаньский ун-т,
Хайкоу, Хайнань, КНР. e-mail: wzhigang@hainanu.edu.cn |
DOI: 10.33048/alglog.2024.63.203 |
УДК 512.552 |
И. Б. Горшков, В. В. Паньшин |
Характеризация группы $A_5\times A_5\times A_5$ множеством размеров классов сопряжённых элементов, 154—166. |
Для конечной группы $G$ обозначим через $N(G)$ множество размеров её классов сопряжённости. Недавно был сформулирован следующий вопрос: верно ли, что для любого $n\in\mathbb{N}$ и произвольной неабелевой конечной простой группы $S$, если $G$ --- группа с тривиальным центром и $N(G)=N(S^n)$, то $G\simeq S^n$? Известен ответ на данный вопрос для всех простых групп $S$ при $n=1$, а также для $S\in\{A_5, A_6\}$, где через $A_k$ обозначается знакопеременная группа степени $k$, при $n=2$. Доказывается, что группа $A_5\times A_5\times A_5$ однозначно определяется множеством $N(A_5\times A_5\times A_5)$ в классе конечных групп с тривиальным центром. |
Ключевые слова: конечные группы, знакопеременные группы, классы сопряжённых элементов. |
Адреса авторов:
Горшков Илья Борисович, |
DOI: 10.33048/alglog.2024.63.204 |
УДК 512.57 |
В. Дзебяк, М. В. Швидефски |
Согласно Г. Биркгофу, существует категорная дуальность между категорией биалгебраических дистрибутивных $(0,1)$-решёток с полными решёточными $(0,1)$-гомоморфизмами в качестве морфизмов и категорией частично упорядоченных множеств с отображениями, сохраняющими частичный порядок, в качестве морфизмов. Этот классический результат расширяется на категорию биалгебраических решёток, принадлежащих многообразию $(0,1)$-решёток, порождённому пентагоном, пятиэлементной немодулярной решёткой. Применяя эту расширенную дуальность, доказывается, что решётка квазимногообразий, содержащихся в многообразии $(0,1)$-решёток, порождённом пентагоном, содержит несчётное число элементов и не является дистрибутивной. Это даёт следующее: решётка квазимногообразий, содержащихся в нетривиальном многообразии $(0,1)$-решёток либо является $2$-элементной цепью, либо содержит несчётное число элементов и недистрибутивна. |
Ключевые слова: дуальность, биалгебраическая решётка, многообразие. |
Адреса авторов:
Дзебяк Веслав, деп. матем. н., Ун-т Пуэрто Рико, Маягуэс, PR 00681, США. e-mail: w.dziobiak@gmail.com |
DOI: 10.33048/alglog.2024.63.205 |
УДК 510.5 |
А. С. Морозов, В. Г. Пузаренко, М. Х. Файзрахманов |
Изучаются степени и спектры степеней групп $\mathfrak{G}_{\mathrm{I}}$, заданных на множестве перестановок натурального ряда $\omega$, степени которых принадлежат тьюринговому идеалу $\mathrm{I}$. Устанавливаются одно необходимое и одно достаточное условия принадлежности произвольной тьюринговой степени спектру степеней группы $\mathfrak{G}_{\mathrm{I}}$. Приводятся примеры неглавных идеалов $\mathrm{I}$, для которых группа $\mathfrak{G}_{\mathrm{I}}$ может как иметь, так и не иметь степени. |
Ключевые слова: вычислимая перестановка, группа перестановок, тьюринговая степень, идеал тьюринговых степеней, степень группы перестановок, спектр степеней. |
Адреса авторов:
Морозов Андрей Сергеевич, |